Question

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2 ，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为 ．

Answer 1

【答案】3+
【解析】解：已知AD∥BC，∠ABC=90°，点E是BC边的中点，即AD=BE=CE= ， ∴四边形ABED为矩形，
∴∠DEC=90°，∠A=90°，
又∠C=60°，
∴DE=CEtan60°= × =3，
又∵△DEF是等边三角形，
∴DF=DE=AB=3，∠AGD=∠EDF=60°，∠ADG=30°
∴AG=ADtan30°= × =1，
∴DG=2，FG=DF﹣DG=1，
BG=3﹣1=2，
∴AG=FG=1，∠AGD=∠FGB，BG=DG=2，
∴△AGD≌△BGF，
∴BF=AD= ，
∴△BFG的周长为2+1+ =3+ ，
所以答案是：3+ ．
【考点精析】掌握等边三角形的性质和直角梯形是解答本题的根本，需要知道等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；一腰垂直于底的梯形是直角梯形．