Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD.求证：AO＝OB.

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】【试题分析】根据矩形的性质，得：∠A＝∠B＝90°，AD＝BC.

∵∠AOC＝∠BOD，根据等式的性质得：∠AOC－∠DOC＝∠BOD－∠DOC，即∠AOD＝∠BOC. 在△AOD和△BOC中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOC，AD＝BC，根据AAS判定，得：△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应边相等，得：AO＝OB.

【试题解析】

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC.

∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC－∠DOC＝∠BOD－∠DOC，即∠AOD＝∠BOC.

在△AOD和△BOC中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOC，AD＝BC，

∴△AOD≌△BOC，∴AO＝OB.