Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A，D两点，交AB于点E，交AC于点F

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）2﹣πcm2．

【解析】

（1）连接OD，只要证明OD∥AC即可解决问题；
（2）根据圆周角定理得到，求出∠EOD=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．

解：（1）连接OD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵∠OAD＝∠DAC，

∴∠ODA＝∠DAC，

∴OD∥AC，

∴∠ODB＝∠C＝90°，

∴OD⊥BC，

∴BC是⊙O的切线；

（2）∵AD平分∠BAC，

∴，

∵F是弧AD的中点，

∴，

∴，

∴∠EOD＝60°，

∵OD＝2，

∴BD＝2，

∴阴影部分的面积＝S△BDO﹣S扇形EOD＝×2×2﹣＝2﹣πcm2．