Question

【题目】某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和． 根据以上信息，完成下列问题：

（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；
（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的 时所用的时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：设直线BC的解析式为v=kt+b，由题意，得

，

解得：

用含t的式子表示v为v=2t﹣4

（2）解：由题意，得

根据图示知，当0≤t≤3时，S=2t；

当3＜t≤7时，S=6+ （2+2t﹣4）（t﹣3）=t2﹣4t+9．

综上所述，S= ，

∴P点运动到Q点的路程为：72﹣4×7+9=49﹣28+9=30，

∴30× =21，

∴t2﹣4t+9=21，

整理得，t2﹣4t﹣12=0，

解得：t1=﹣2（舍去），t2=6．

故该物体从P点运动到Q点总路程的 时所用的时间为6秒．

【解析】（1）设直线BC的解析式为v=kt+b，运用待定系数法就可以求出t与v的关系式；（2）由路程=速度×时间，就可以表示出物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式，根据物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和求出总路程，然后将其 代入解析式就可以求出t值．