Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形A1OC1B1 ， 再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大 倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（﹣ ， ）
【解析】解：∵在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 倍，
∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，
∵OA=2，OC=1．
∵点B的坐标为（﹣2，1），
∴点B1的坐标为（﹣2× ，1× ），
∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大 倍，得到矩形A2OC2B2…，
∴B2（﹣2× × ，1× × ），
∴Bn（﹣2× ，1× ），
∵矩形AnOCnBn的对角线交点（﹣2× × ，1× × ），即（﹣ ， ），
故答案为：（﹣ ， ）．
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得Bn的坐标，然后根据矩形的性质即可求得对角线交点的坐标．本题考查的是矩形的性质、位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．