Question

【题目】阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，故此时|a|是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时|a|是零；
当a＜0时，如a=﹣6，则|a|=|﹣6|=6=﹣（﹣6），故此时|a|是它的相反数．
综上所述，|a|可分三种情况，即|a|=
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：
（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 的各种展开的情况．
（2）猜想 与|a|的大小关系是 |a|．
（3）当1＜x＜2时，试化简： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a＞0时，如a=3，则 ，故此时 的结果是它本身；

当a=0时， =0，故此时 的结果是零；

当a＜0时，如a=﹣3，则 ，故此时 的结果是它的相反数．

综上所述， 的结果可分三种情况，即

（2）=
（3）解：∵1＜x＜2，

∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，

∴ =x﹣1+（2﹣x）

=1．

【解析】（1）根据算术平方根的非负性知0,故一个正数的平方的算术平方根等于它本身；0的平方的算术平方根等于它本身；一个负数的平方的算术平方根等于它的相反数；
（2）根据绝对值的非负性知：一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负数的绝对值等于它的相反数；根据算术平方根的非负性知：一个正数的平方的算术平方根等于它本身；0的平方的算术平方根等于它本身；一个负数的平方的算术平方根等于它的相反数；故=|a|;
（3）因1＜x＜2，故x﹣1＞0，x﹣2＜0根据绝对值及算数平方根的意义，分别化简，再合并即可。