Question

【题目】如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF．

（1）∠1=∠2吗？为什么？

（2）△ADE与△CDF全等吗？为什么？

（3）若AB=8cm，求四边形AEDF的面积．

Answer 1

【答案】（1）相等，理由见解析；（2）全等，理由见解析；（3）16平方厘米.

【解析】试题分析：(1)利用公共角证明∠1=∠2.

(2)利用直角三角形斜边中线是斜边一半得到AD=CD,∠C=∠DAC, ∠1=∠2,利用ASA证明

△ADE与△CDF全等.

(3)利用（2）的结论，割补法，四边形面积恰好是等腰三角形面积一半.

（1）∵AB=AC,D是BC的中点，

∴∠ADC=90 ，

∴∠2+∠ADF=90，

∵DE⊥DF ，

∴∠1+∠ADF=90，

∴∠1=∠2 .

(2) ∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠C=45,

∵AB=AC,D是BC的中点.

∴∠DAC=∠DAE=45°,

∴DA=DC,

在△ADE与△CDF中,

∠EAD=∠C=45 , DA=DC , ∠1=∠2,

∴△ADE≌△CDF.

（3）由（2）△ADE≌△CDF,

∴S△AED=S△CDF，

∵S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF，

∴S四边形AEDF=S△CDF+S△ADF =S△ADC，

= S△ABC,,

= ×8×8=16(㎝2).