Question

【题目】如图，已知⊙O的直径为10，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过B作⊙O的直径BM，连接AM；由圆周角定理可得：①∠C=∠AMB，②∠MAB=∠CDB=90°；由上述两个条件可知：∠CBD和∠MBA同为等角的余角，所以这两角相等，求出∠MBA的正切值即可；过A作AB的垂线，设垂足为E，由垂径定理易求得BE的长，即可根据勾股定理求得OE的长，已知∠MBA的对边和邻边，即可求得其正切值，由此得解．

过B作⊙O的直径BM，连接AM，

则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，

∴∠MBA=∠CBD，

过O作OE⊥AB于E，

Rt△OEB中，BE=AB=4，OB=5，

由勾股定理，得：OE=3，

∴tan∠MBA=，

因此tan∠CBD=tan∠MBA=.

故选D．