Question

【题目】如图，BC⊥CD，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝60°，∠5＝∠6．

（1）CO是△BCD的高吗？为什么？

（2）求∠5、∠7的度数．

Answer 1

【答案】（1）CO是△BCD的高．理由见解析；（2）60°．

【解析】

（1）由BC⊥CD，则∠DCB=90°，可得∠1=∠2=∠3=45°，即CD=CB，所以，CO是等腰直角△DCB的角平分线，则可得CO⊥BD；
（2）在△ACD中，由∠1=∠3=45°，∠4=60°，根据三角形的内角和定理，可求得∠5=30°，又∠5=∠6，所以，在直角△AOB中，即可得出∠7的度数；

（1）CO是△BCD的高．理由如下：

∵BC⊥CD，

∴∠DCB＝90°，

∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，

∴△DCB是等腰直角三角形，

∴CO是∠DCB的角平分线，

∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；

（2）∵在△ACD中，∠1＝∠3＝45°，∠4＝60°，

∴∠5＝30°，

又∵∠5＝∠6，

∴∠6＝30°，

∴在直角△AOB中，

∠7＝180°﹣90°﹣30°＝60°．