Question

【题目】将两个等边△ABC和△DEF(DE＞AB)如图所示摆放，点D是BC上的一点(除B、C点外)．把△DEF绕顶点D顺时针旋转一定的角度，使得边DE、DF与△ABC的边(除BC边外)分别相交于点M、N．

（1）∠BMD和∠CDN相等吗？

（2）画出使∠BMD和∠CDN相等的所有情况的图形．

（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由．

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）有四种情况，答案见解析；（3）答案见解析．

【解析】

（1）根据三角形内角和定理以及外角性质，在△BMD中利用三角形内角和定理，再根据∠MDC是△BMD的外角即可得出；

（2）根据（1）中三角形和定理和外角性质分类画出图形，即可解答；

（3）根据三角形的内角和定理和平角的定义，即可得出．

（1）相等．

（2）有四种情况，如下：

（3）选④证明：

∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴∠B=∠EDF=60°，∴∠ADB+∠BMD+∠B=180°，∠EDF+∠ADB+∠CDN=180°，∴∠BMD=∠CDN．