Question

【题目】如图，OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线．

（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOM=60°，求∠COD的度数；

（2）如图2，若∠AOB=90°，∠AOM=130°，则∠COD= °；

（3）如图3，若∠AOB=m°，∠AOM=n°，则∠COD= °．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）45；（3）（m﹣n）°．

【解析】

试题分析：（1）直接利用角平分线的性质分别得出∠COM和∠DOM的值，进而得出答案；

（2）直接利用角平分线的性质分别得出∠COM和∠DOM的值，进而得出答案；

（3）直接利用角平分线的性质分别得出∠COM和∠DOM的值，进而得出答案．

解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠AOM=60°，

∴∠BOM=∠AOB﹣∠AOM=90°﹣60°=30°，

∵OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线，

∴∠COM=∠AOM=×60°=30°，

∠DOM=∠BOM=×30°=15°，

∴∠COD=∠COM+∠DOM=30°+15°=45°；

（2）如图2，∵∠AOB=90°，∠AOM=130°，

∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=130°﹣90°=40°，

∵OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线，

∴∠COM=∠AOM=×130°=65°，

∠DOM=∠BOM=×40°=20°，

∴∠COD=∠COM﹣∠DOM=65°﹣20°=45°

故答案为：45．

（3）如图3，∵∠AOB=m°，∠AOM=n°，

∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=m°+n°，

∵OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线，

∴∠COM=∠AOM=×n°=n°，

∠DOM=∠BOM=m°，

∴∠COD=∠DOM﹣∠COM=m°﹣n°=（m﹣n）°．

故答案为：（m﹣n）°．