Question

【题目】如图，直线AB，CD相交于O点，OM平分∠AOB．

（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；

（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC与∠MOD的度数．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）∠AOC＝60°；∠MON＝150°.

【解析】

（1）根据角平分线的性质可得∠1+∠AOC＝90°，再利用等量代换可得∠2+∠AOC＝90°，利用邻补角互补可得答案；

（2）根据条件可得90°+∠1＝4∠1，进而可得求出∠1＝30°，从而可得∠AOC的度数，再利用邻补角互补可得∠MOD的度数．

（1）∵OM平分∠AOB，∴∠1+∠AOC＝90°．

∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，∴∠NOD＝180°﹣90°＝90°；

（2）∵∠BOC＝4∠1，∴90°+∠1＝4∠1，∴∠1＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∠MOD＝180°﹣30°＝150°．