【题目】已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

参考答案：

【答案】（1）y=﹣x2+4x﹣6；（2）6．

【解析】

试题分析：（1）把A、B两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程求出b、c即可得到抛物线解析式；

（2）先确定抛物线的对称轴方程，则可得到C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解：（1）把A（2，0），B（2，﹣6）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，

所以抛物线解析式为y=﹣x2+4x﹣6；

（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣=4，则C（4，0），

所以△ABC的面积=×（4﹣2）×6=6．

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