Question

【题目】如图，在数轴上有 A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为 a ，b ， c ， d ，且满足 a ，b 是方程| x7|1的两个解(a b)，且(c 12)2 与| d 16 |互为相反数．

（1）填空： a 、b 、 c 、 d ；

（2）若线段 AB 以 3 个单位/ 秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以 1 单位长度/ 秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C ， D 两个端点重合），若BD2AC ，求t 的值；

（3）在（2）的条件下，线段 AB ，线段CD 继续运动，当点 B 运动到点 D 的右侧时，问是否存在时间t ，使 BC3AD ？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）a 8 ， b 6，c 12 ， d 16；（2）；（3）t 或t 时， BC 3AD

【解析】

（1）根据绝对值的含义（为正数） 及平方和绝对值的非负性 即可求解；（2）AB 、CD 运动时， 点 A 对应的数为： 8 3t ， 点 B 对应的数为： 6 3t ， 点C 对应的数为：12 t ， 点 D 对应的数为： 16 t ，根据题意列出关于t的等式求解即可；（3）根据题意求出t的取值范围，用含t的式子表示出BC和AD，再根据BC3AD即可求出t值.

（1）| x 7 | 1，

x 8 或6

a 8 ， b 6，

(c 12)2 | d 16 | 0 ，

c 12 ， d 16

（2） AB 、CD 运动时， 点 A 对应的数为： 8 3t ， 点 B 对应的数为： 6 3t ， 点C 对应的数为：12 t ， 点 D 对应的数为： 16 t ，

BD |16 t (6 3t) || 22 4t |

AC |12 t (8 3t) || 20 4t |

BD 2 AC ，

22 4t 2(20 4t)

解得： 或

当时，此时点 B 对应的数为，点C 对应的数为，此时不满足题意，

故

（3）当点 B 运动到点 D 的右侧时， 此时6 3t 16 t

，

BC |12 t (6 3t ) ||18 4t | ，

AD |16 t (8 3t) || 24 4t | ，

BC 3AD ，

|18 4t | 3 | 24 4t | ，

解得： t 或t

经验证，t 或t ， BC 3AD