Question

【题目】如图，AC是⊙0的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A，B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P.若已知⊙0半径为1，则△PAB的周长为( )

A. B. C. D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】由AC是⊙O的直径得∠ABC=90°，由∠BAC=30°，AC=2OC=2，得CB=1，AB=；由AP为切线得∠CAP=90°，再由切线长定理知得△PAB为正三角形，从而求得△ABP的周长．

解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=，
∵AP为切线，
∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，
又∵AP=BP，
∴△PAB为正三角形，
∴周长=3．

故选A．

“点睛”本题考查了圆的切线性质、切线长定理等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识．