Question

【题目】已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的 ， 共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元．
（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？
（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？
（3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？

Answer 1

【答案】解：（1）设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x天，根据题意得：
+=，
解得：x=25，
经检验：x=25是原方程的根，
则2x=25×2=50（天），
答：甲、乙两工程队各需要25天和50天；
（2）设甲工程队每天的施工费为a万元，则乙工程队每天的施工费为（a﹣1）万元，
根据题意得：10a+15（a﹣1）=85，
解得：a=4，
则a﹣1=3（万元），
答：甲工程队每天的施工费为4万元，乙工程队每天的施工费为3万元；
（3）设全部完成此项工程中，甲队施工了m天，
则甲完成了此项工程的，乙队完成了此项工程的（1-），
故乙队在全部完成此项工程中，施工时间为：=50﹣2m（天），
根据题意得：，
解得：17≤m＜20．
答：甲工程队施工天数m的取值范围是：17≤m＜20．
【解析】（1）令此项工程中总工作量为1，根据“甲队工作量+乙队工作量=1，列方程求解即可；
（2）根据：甲队的总费用+乙队的总费用=85”列方程求解可得；
（3）根据题意表示出甲、乙两队的施工天数，再根据不等关系：①甲队施工总费用+乙队施工总费用≤116，②乙队施工天数＞10，列出不等式组，求出范围．
【考点精析】利用分式方程的应用和一元一次不等式组的应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）；1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．