Question

【题目】在平面直角坐标系中，任意两点A（， ），B（， ），规定运算：①A⊕B=（， ）；②AB=；③当且时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），AB=0；

（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；

（3）若AB=BC，则A=C；

（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），AB=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；

（2）设C（， ），A⊕B=（， ），B⊕C=（， ），而A⊕B=B⊕C，所以=， =，则， ，所以A=C，所以（2）正确；

（3）AB=，BC=，而AB=BC，则=，不能得到， ，所以A≠C，所以（3）不正确；

（4）因为（A⊕B）⊕C=（， ），A⊕（B⊕C）=（， ），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．

故选C．