Question

【题目】如图，□OABC的三个顶点分别为O(0，0)，C（4，0），B(3，3)，∠AOC的平分线OP交AB于点P，则点P的坐标为______________.

Answer 1

【答案】（，3）.

【解析】

过点P作PE⊥x轴，PF⊥AO，垂足分别为点E、F，根据角平分线的性质得PE=PF，设OE=x，则OF=x，用含有x的代数式分别表示AF、PF和AP，然后利用勾股定理求解即可.

过点P作PE⊥x轴，PF⊥AO，垂足分别为点E、F，如图所示，

∵四边形ABCD是平行四边形，且B（3，3），C（4，0）

∴AB=OC=4，AO=BC=，

∴A（-1，0），

∴PE=3,

∵OP是∠AOC的平分线，

∴PE=PF=3，OE=OF，

设OE=x，则OF=x，AF=-x，AP=x+1，

在Rt△APF中，,

∴，解得x=.

∴点P 的坐标为（，3）.

故答案为：（，3）.