Question

【题目】阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣．

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点．

如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；

当A、B两点都不在原点时，

如图2，点A、B都在原点的右边

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

如图3，点A、B都在原点的左边，

∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；

如图4，点A、B在原点的两边，

∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；

（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是___________,如果∣AB∣＝2，那么x为____________；

（3）当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是_____________.

Answer 1

【答案】 3 3 4 |-1-x|或者|x+1| -3或1 -1≤x≤2

【解析】试题分析：（1）由题意得：若点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB|，则∣AB|=∣a－b|.根据这个结论计算两个点之间距离；（2）首先表示出A、B之间距离为|x+1|，令|x+1|=2，求出x即可；（3）要求∣x+1∣+∣x－2∣最小值，即要在数轴上找一点，使得这个点到－1和2这两个点的距离之和最小，所以当这个点位于－1和2之间（包括两个端点）时，∣x+1∣+∣x－2∣取得最小值.

试题解析：

解：由题意得：若点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB|，则∣AB|=∣a－b|.
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是3；数轴上表示－2和－5的两点A和B之间的距离是3；数轴上表示1和－3的两点A和B之间的距离是4.
（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是|－1－x|或者|x+1|，如果|AB|=2，那么 x为－3或1.
（3）当代数式|x+1|+|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是－1≤x≤2.