Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．

(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？

(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．

Answer 1

【答案】(1)图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC.

(2)∠1＋∠A＝90°，

∠2＝∠A，

∠1＝∠B.

【解析】试题分析：（1）由题中已知条件∠ACB＝90°，CD是高，可以得到∠ADC、∠BDC、∠ACB都是直角。

（2）由（1）得到ACD，△BCD，△ABC是直角三角形，且∠ADC、∠BDC、∠ACB是直角，所以∠1＋∠A＝90°，∠1＋∠2＝90°∠B＋∠A＝90°,由此可以得到∠2＝∠A，∠1＝∠B。

试题解析：(1) ∠ACB＝90°，CD是高，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°∴图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC.

(2)∠1＋∠A＝90°，∠2＝∠A，∠1＝∠B.

ACD，△BCD，△ABC是直角三角形，且∠ADC、∠BDC、∠ACB是直角，∴∠1＋∠A＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠B＋∠A＝90°∴∠2＝∠A，∠1＝∠B