Question

【题目】如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．

△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．

（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）从图中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，利用两边对应成比例且夹角相等，可证△ACB∽△DCE；

（2）由相似三角形的性质可知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=90°，即∠EFA=90°，故EF⊥AB．

（1）证明：∵

∴=，

又∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴△ACB∽△DCE；

（2）∵△ACB∽△DCE，

∴∠B=∠E，

∵∠B+∠A=90°，

∴∠E+A=90°，

即∠EFA=90°，

∴EF⊥AB．