Question

【题目】如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，DE经过O点，且DE//BC．

⑴请指出图中的两个等腰三角形．

⑵请选择⑴中的一个三角形，说明它是等腰三角形的理由．

⑶如果△ABC的周长是26，△ADE的周长是18，请求出BC的长．

Answer 1

【答案】（1）△BOD和△COE；（2）证明见解析；（3）8.

【解析】试题分析：（1）△BOD和△COE是等腰三角形

（2）根据角平分线和平行线的性质来证明；

（3）由（2）的结论代入到△ABC的周长中，列方程，可以得出BC的长．

解：(1)△BOD和△COE；

(2)∵BO是∠ABC的平分线，

∴∠DBO=∠OBC，

又∵DE//BC，

∴∠DOB=∠OBC，

∴∠DBO=∠DOB，

∴BD=OD，

∴△BOD 是等腰三角形；

同理可得：△COE是等腰三角形；

(3)∵△BOD和△COE是等腰三角形，

∴BD=OD，CE=OE，

∴BD+CE=OD+OE，

即 BD+CE=DE，

∵△ABC的周长=AD+BD+BC+AE+CE=AD+BC+AE+DE=△ADE的周长+BC，

又∵△ABC的周长是26，△ADE的周长是18，

∴26=18+BC，

∴BC=8.