Question

【题目】如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）

Answer 1

【答案】

【解析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC.

∵CA=CB,∠ACB=90°，点D为AB的中点，

∴DC=AB=，四边形DMCN是正方形，DM=1.

则扇形FDE的面积=.

∵CA=CB,∠ACB=90°，点D为AB的中点，

∴CD平分∠BCA，

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵∠GDH=∠MDN=90°，

∴∠GDM=∠HDN，

在△DMG和△DNH中，

，

∴△DMG≌△DNH(AAS)，

∴.

∴阴影部分的面积=1.

故答案为： 1.