Question

【题目】平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是 ．

Answer 1

【答案】14或16
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵∠ABC的平分线分对边AD为2和3两部分，

如果AE=2，则四边形周长为14；

如果AE=3，则AB=AC=3，AD=BC=5，

∴ABCD的周长为16；

∴ABCD的周长为14或16．

所以答案是：14或16．

【考点精析】掌握平行四边形的性质是解答本题的根本，需要知道平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．