Question

【题目】关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0，其中k＜0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）当k＝﹣1时，求该方程的根．

Answer 1

【答案】（1）方程有两个不相等的实数根．（2）x1＝﹣3，x2＝0

【解析】

（1）利用一元二次方程根的判别式就可以证明结论；

（2）把k＝﹣1代入原方程即可得到结论．

解：（1）依题意可知，△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝5﹣4k，

∵k＜0，

∴△＞0．

∴方程有两个不相等的实数根．

（2）当k＝﹣1时，方程为x2+3x＝0．

解得x1＝﹣3，x2＝0．