Question

【题目】如图，E是BC边上一点，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE与BD交于点O，有下列结论：①AE＝BD；②AE⊥BD；③BE＝CD；④△AOB的面积等于四边形CDOE的面积．其中正确的结论有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】如图：

∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，

∴∠ABE=∠BCD=90°，

∵在△ABE和△BCD中： ，

∴△ABE≌△BCD，

∴AE=BD，BE=CD，∠AEB=∠D，S△ABE=S△BCD，

又∵∠D+∠DBC=90°，S△ABE=S△AOB+S△BOE，S△BCD=S△BOE+S四边形CDOE，

∴∠AEB+∠DBC=90°，S△AOB= S四边形CDOE，

∴∠BOE=90°，

∴AE⊥BD.

∴ ① AE＝BD；② AE⊥BD；③BE＝CD；④ △AOB的面积等于四边形CDOE的面积；这四个结论都成立.

故选D.