Question

【题目】在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法：
①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形
②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形
其中正确的有（ ）
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵DE∥CA，DF∥BA，

∴四边形AEDF是平行四边形．①∵EF=AD，

∴平行四边形四边形AEDF是矩形；故①正确；

②∵EF⊥AD，

∴平行四边形四边形AEDF是菱形；故②正确；

③∵AD⊥BC，AB=AC；

∴∠DAE=∠DAF，

∵∠DAE=∠ADF，

∴∠DAF=∠ADF，

∴DF=AF，

∴平行四边形AEDF是菱形；故③错误；an

所以答案是：B．

【考点精析】利用菱形的判定方法和矩形的判定方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形．