Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为_________．

Answer 1

【答案】

【解析】 根据旋转的性质得到CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，推出△ACD是等边三角形，得到AD=AC，然后解直角三角形，由勾股定理即可得到结论．

∵将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE，

∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，

∴△ACD是等边三角形，

∴AD=AC，

∵AE∥BC，

∴∠EAC=90°，∠AEC=∠BCE=60°，

∴AE=CE=1，AC=CD=CE=，

∴DE=，

∴△ADE的周长=AE+AC+CE=1++，

故答案为：1++．

“点睛”本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．