Question

【题目】温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．
（1）当n=200时，①根据信息填表：

	A地	B地	C地	合计
产品件数（件）	x		2x	200
运费（元）	30x

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？
（2）若总运费为5800元，求n的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：①根据信息填表

	A地	B地	C地	合计
产品件数（件）		200﹣3x
运费		1600﹣24x	50x	56x+1600

②由题意，得 ，

解得40≤x≤42 ，

∵x为正整数，

∴x=40或41或42，

∴有三种方案，分别是（i）A地40件，B地80件，C地80件；

（ii）A地41件，B地77件，C地82件；

（iii）A地42件，B地74件，C地84件

（2）解：由题意，得30x+8（n﹣3x）+50x=5800，

整理，得n=725﹣7x．

∵n﹣3x≥0，

∴725﹣7x﹣3x≥0，

∴﹣10x≥﹣725，

∴x≤72.5，

又∵x≥0，

∴0≤x≤72.5且x为正整数．

∵n随x的增大而减少，

∴当x=72时，n有最小值为221

【解析】（1）①运往B地的产品件数=总件数n﹣运往A地的产品件数﹣运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费； ②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得正整数解的个数即可；（2）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，进而根据函数的增减性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可．
【考点精析】关于本题考查的一元一次不等式组的应用，需要了解1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案才能得出正确答案．