Question

【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分两种情况：

①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；

②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，

①当BM≤4时，

∵点P′与点P关于BD对称，

∴P′P⊥BD，

∴P′P∥AC，

∴△P′BP∽△CBA，

∴，即，

∴PP′=x，

∵OM=4﹣x，

∴△OPP′的面积y=PP′×OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；

∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；

②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；

综上所述：y与x之间的函数图象大致为

．

故选：D．