Question

【题目】如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF，BF，则下列结论：①△AFB≌△ADC；②△ABD为等腰三角形；③∠ADC=120°；④BE2＋DC2=DE2，其中正确的有( )个

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据∠DAF=∠BAC=90°，可以得出∠FAB=∠DAC，利用SAS可证△AFB≌△ADC，所以，可判断①正确；没有条件可以证得△ABD为等腰三角形与∠ADC=120°；根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，可以得出∠FAE=45°，再利用SAS证明△AED≌△AED，得到EF=ED，由①可知BF=CD，∠FBA=∠C=45°，从而可以证得∠FBE=90°，得到BE2＋DC2=DE2.

①因为∠DAF=∠BAC=90°，即∠FAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC，所以∠FAB=∠DAC，在△AFB≌△ADC中，AF=AD,∠FAB=∠DAC,AB=AC，所以△AFB≌△ADC，所以①正确；

②在Rt△ABC中，AB=AC，可以得出∠ABC=∠C=45°，但D、是BC上的点，所以AD一定不等于AB，所以②错误；

③没有任何条件可以证出∠ADC=120°，所以③错误；

④由①可知BF=CD，∠FBA=∠C=45°，所以∠FBA+∠ABC=90°，即∠FBE=90°，根据勾股定理可知,所以BE2＋DC2=DE2成立，所以④正确；

综上所述，答案选C.