Question

【题目】如图，已知反比例函数 的图象经过点（ ，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把点（ ，8）代入反比例函数 ，得k= ×8=4，

∴反比例函数的解析式为y= ；

又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，

∴4m=4，

解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），

而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），

∴1=﹣4+b，

解得b=5，

∴直线的函数表达式为y=﹣x+5

（2）

解：联立 ，

解得 或 ，

∴P点坐标为（1，4），

对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，

∴A点坐标为（5，0），

∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ

= ×5×5﹣ ×5×1﹣ ×5×1

= ．

【解析】（1）把点（ ，8）代入反比例函数 ，确定反比例函数的解析式为y= ；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=﹣x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=﹣x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．