【题目】在△ABC中，∠B=45°，点D在边BC上，AD=AC，点E在边AD上，∠BCE=45°，若AB=5 ．AE=2DE，则AC= ．

参考答案：

【答案】
【解析】解：过A作AM⊥BC于M，过作EN∥AB交BC于N，

则△DEN∽△DAB，∴∠ENC=∠B=45°，

∴△ABM与△ENC是等腰直角三角形，

∵AB=5 ，

∴AM=BM=5，

∵DE：AE= ，

∴ = ，

∴ = ，

∴NE= ，

∴NC= ，

设CM=x，则CD=2x，ND=NC﹣CD= ﹣2x，BO=5﹣x，

则 = ，

即 = ，

∴x=1，∴CM=1，

∴AC= = ．

所以答案是： ．

【考点精析】掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．

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