Question

【题目】如图，已知长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝18，OC＝12，D、E分别为OA、BC上的两点，将长方形OABC沿直线DE折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平．

（1）点B的坐标是　 　；

（2）求直线DE的函数表达式；

（3）设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线D→A→B→C向终点C运动，运动时间为t秒，求当S△PDE＝2S△OCD时t的值．

Answer 1

【答案】（1）(18，12)；（2）y＝x﹣；（3）当S△PDE＝2S△OCD时，t的值为10，，40

【解析】

（1）根据矩形的性质可得AB＝OC＝12，BC＝AO＝18，可求点B坐标；

（2）由折叠的性质可得AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，根据勾股定理可求OD＝5，即CD＝AD＝13，根据等腰三角形的性质可求CE＝13，即可得点D，点E的坐标，则用待定系数法可求直线DE的函数表达式；

（3）分点P在AD上，AB上，BC上三种情况讨论，根据三角形面积的求法可求t的值．

（1）∵四边形ABCO是矩形，

∴AB＝OC，BC＝AO，

∵OA＝18，OC＝12，

∴AB＝12，BC＝18，

∴点B坐标（18，12）

故答案为：（18，12）

（2）∵折叠

∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，

∵OC2+OD2＝CD2，

∴144+OD2＝（18﹣OD）2，

∴OD＝5，

∴CD＝13，点D坐标为（5，0），

∵BC∥AO，

∴∠CED＝∠EDA，且∠ADE＝∠CDE，

∴∠CED＝∠CDE，

∴CE＝CD＝13，

∴点E坐标为（13，12），

设直线DE的函数表达式为y＝kx+b，

∴

解得：k＝，b＝﹣

∴解析式y＝x﹣

（3）∵S△PDE＝2S△OCD，

∴S△PDE＝2××OC×OD＝12×5＝60

当点P在AD上时，S△PDE＝×PD×12＝60，

∴PD＝10

∴t＝＝10，

当点P在AB上时，S△PDE＝S梯形ABED﹣S△PBE﹣S△APD＝108﹣×5×（12﹣AP）﹣×13×AP＝60

∴AP＝

∴t＝＝

当点P在BC上时，S△PDE＝×PE×12＝60

∴PE＝10

∴t＝＝40

综上所述：当S△PDE＝2S△OCD时，t的值为10，，40．