【题目】如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）．

（1）填空：BC的长是 ；

（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

参考答案：

【答案】（1）3；（2）．

【解析】解；（1）由图象可知BC=3．

故答案为：3．

（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=，∵EG∥AC，∴，∴，∴EG=，∴S四边形ECAG=，∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG==；

②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵，∴，∴x=，∴当时，S=S△ABC﹣S△BDF=；

③如图3中，当时，∵DM∥AN，∴，∴，∴CM=，∴S=CDCM=．

综上所述：．

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