Question

【题目】如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，则BC的长为 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：延长AO交BC于D，作OH⊥BC于H， ∵∠A=∠B=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ADB=60°，AD=BD=AB=6，
∴OD=AD﹣OA=6﹣4=2，
在Rt△ODH中，∠ODH=60°，
∴∠DOH=30°，
∴DH= OD=1，
∴BH=BD﹣DH=6﹣1=5，
∵OH⊥BC，
∴BC=2BH=10．
故答案为：10．

首先延长AO交BC于D，作OH⊥BC于H，由∠A=∠B=60°，可判断△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可求得BD的长，再由含30°角的直角三角形的性质，求得DH的长，则可得到BH的长，根据垂径定理的性质，即可求得答案．