Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下列叙述结论错误的是（ ）

A. BD平分∠ABC B. △BCD的周长等于AB＋BC

C. 点D是线段AC的中点 D. AD＝BD＝BC

Answer 1

【答案】C

【解析】由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=BD，继而可求得∠ABD，∠DBC的度数，则可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度数，则可证得AD=BD=BC；可求得△BDC的周长等于AB+BC．

∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，

∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，

∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正确；

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正确；

△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正确；

∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故C错误．故选C．