Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．

(1)求实数k的取值范围；

(2)当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题（1）求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=3，x1x2=k，根据已知得出x12+x22=（）2，变形后代入求出即可．

试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个实根x1和x2，
∴△=（-3）2-4k≥0，
解得：k≤，
即实数k的取值范围为k≤；
（2）由根与系数的关系得：x1+x2=3，x1x2=k，
∵x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，
∴x12+x22=（）2，
（x1+x2）2-2x1x2=5，
∴9-2k=5，
解得：k=2．