Question

【题目】观察如图所示的图形，回答下列问题：

(1) 图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有___________个点；

(2) 如果要你继续画下去，那么第五层有________点， 第10层有_________点；

(3) 某一层上有77个点，你可知道这是第_________层；

(4) 第一层与第二层的和是__________，前三层的和是_________，前四层和为____________，

你有没有发现什么规律?

根据你的推测，前一百层的和是___________.

Answer 1

【答案】 7 9 19 39 4 9 16 10000

【解析】

（1）由图中信息可知第4层有7个点；

（2）观察图形中各层点的个数可知，从第一层到第n层点的个数依次是从1开始的连续奇数1、3、5、……，由此可知第n层的点的个数为：(2n-1)个，从而可计算出第五层和第十层的点的个数；

（3）根据（2）中所得结论可得2n-1=77，解此方程即可求得对应的n的值；

（4）由图中信息可得第一层点的个数和第二层点的个数的和为4，前三层点的个数之和为9，前四层点的个数之和为16；由此可得规律为：前n层的点的个数之和为；由此可得前100层的点的个数之和为：个.

（1）如图所示：第四层有7个点；

（2）∵第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，

∴从第一层到第n层点的个数依次是从1开始的连续奇数1、3、5、……，由此可知第n层的点的个数为：(2n-1)个，

∴如果继续画下去，那么第五层有9个点，第十层有19个点；

（3）某一层上有77个点，即：2n-1=77，解得：n=39，
∴这是第三十九层；

（4）∵第一层与第二层点的个数之和是4=22，前三层点的个数的和是9=32，前四层点的个数的和是16=42，…，

由此可得：前n层的点的个数的和是n2，
∴前一百层的点的个数的和是1002=10000．