Question

【题目】如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8．
（1）⊙D的半径；
（2）CE的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵CD⊥AB，AD=8，tanA= ，

在Rt△ACD中，tanA= = ，AD=8，CD=4，

在Rt△CBD，cot∠ABC= = ，BD=3，

∴⊙D的半径为3；

（2）解：过圆心D作DH⊥BC，垂足为H，

∴BH=EH，

在Rt△CBD中∠CDB=90°，BC= =5，cos∠ABC= = ，

在Rt△BDH中，∠BHD=90°，cos∠ABC= = ，BD=3，BH= ，

∵BH=EH，

∴BE=2BH= ，

∴CE=BC﹣BE=5﹣ = ．

【解析】（1）根据三角函数的定义得出CD和BD，从而得出⊙D的半径；（2）过圆心D作DH⊥BC，根据垂径定理得出BH=EH，由勾股定理得出BC，再由三角函数的定义得出BE，从而得出CE即可．