【题目】如图，△AED的顶点D在△ABC的BC边上，∠E=∠B,AE=AB, ∠EAB=∠DAC.

(1)求证：△AED≌△ABC.

(2)若∠E=40°，∠DAC=30°，求∠BAD的度数.

参考答案：

【答案】（1）证明见解析；（2）45°

【解析】分析：（1）易证∠EAD=∠BAC，再由已知条件即可证明△AED≌△ABC；

（2））由△AED≌△ABC，推出AD=AC，∠B=∠E=40°，由∠DAC=30°，推出∠C=∠ADC=（180°-30°）=75°，由∠ADC=∠B+∠BAD，即可求出∠BAD．

本题解析：

∵∠EAB=∠DAC

∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD

即∠EAD=∠BAC

又∵AE=AB,∠E=∠B

∴△AED≌△ABC.

∴AD=AC

∵∠DAC=30°

∴∠ADC=∠C=75°

∴∠B=∠E=40°

∵∠B+∠BAD=∠ADC

∴∠BAD=∠ADC-∠B=75°-30°=45°

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