Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，BEBC，连接AE，作BF⊥AE，分别与AE、CD交于点K、F，G、H分别在AD、AE上，且四边形KFGH是矩形，则________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由BEBC，设BE=x，则BC=3x，易证△ABE≌△BCF，得CF=BE=x,由勾股定理求出BF=，再证明△BKE∽△BCF，求得BK=．故HG=FK=，从而可求出的值

详解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°.

∴∠BAE+∠AEB=90°

∵BF⊥AE,

∴∠BKE=90°，

∴∠KBE+∠BEK=90°，

∴∠BAE=∠KBE.

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF

∴CF=BE.

∵BEBC，设BE=x，则BC=3x，

∴BC=3x，CF=x，

∴BF=

∵∠BKE=∠BCF=90°，∠KBE=∠CBF,

∴△BKE∽△BCF

∴，即

∴BK=

∴KF=

∵四边形KFGH是矩形，

∴GH= KF=

∴