Question

【题目】在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.

(1)张明:当时,我能求出直线与轴的交点坐标为 ;

李丽:当时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;

(2)王林:根据你们的探究,我发现无论取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.

(3)赵老师:我来考考你们,如果点的坐标为,该点到直线的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) （3,0）， ； (2) （2,1）； (3) ；

【解析】

(1) 张明：将k值代入求出解析式即可得到答案；

李丽: 将k值代入求出解析式，得到直线与x轴和y轴的交点，即可得到答案；

(2) 将转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数，即可求出；

(3) 由图像 必过（2,1）设必过点为A,P到直线的距离为PB，发现直角三角形ABP中PA是最大值，所以当PA与垂直时最大，求出即可.

解：(1)张明： 将代入

得到y=-x-2×（-1）+1

y=-x+3

令y=0 得-x+3=0，得x=3

所以直线与轴的交点坐标为（3,0）

李丽：将 代入

得到 y=2x-3

直线与x轴的交点为（，0） 直线与y轴的交点为（0，-3）

所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=

(2) ∵转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数

∴（y-1）=k（x-2）必过（0,0）

∴此时x=2，y=1

通过图像平移得到必过（2,1）

(3)

由图像 必过（2,1）

设必过点为A,P到直线的距离为PB

由图中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角边PB

所以P到最大距离为PA与直线垂直，即为PA

∵ P（-1,0）A（2,1）

得到PA=

答：点P到最大距离的距离存在最大值为.