Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根据已知条件，看能得出哪些边和角相等，然后再根据全等三角形的判定方法来判断有多少对全等三角形．

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°；

∵CD、BE分别平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABE=∠ACD=∠EBC=∠DCB=36°；

又∵AB=AC，∠A=∠A；

∴△ABE≌△ACD；（ASA）①

∴BE=CD；

又∵BC=BC，∠DCB=∠EBC=36°，

∴△DBC≌△ECB；（SAS）②

∵DE∥BC，

∴∠EDF=∠DEF=36°，

又∵∠DBE=∠ECD=36°，DE=DE，

∴△DEB≌△EDC；（AAS）③

由②得：DB=EC，∠BDC=∠CEB；

又∵∠DFB=∠EFC，

∴△BFD≌△CFE．（AAS）④

∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB==72°，

∵BE是∠ABC的平分线，CD是∠ACB的平分线，

∴∠EBC=∠DBE=36°，

∵∠ACB=72°，

∴BE=BC，

∵BC∥DE，

∴∠DEB=∠EBC=36°，

∴△BCF≌△BED，

同理可得，△BCF≌△DCE．

所以本题的全等三角形共6组；

故选D．