Question

【题目】如图，矩形ABCD的面积为16cm2 ， 对交线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边AOC1B，对角线交于点O1 ， 以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）
A. cm2
B.1cm2
C.2cm2
D.4cm2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O1A=O1C1 ， O1B=O1O，
∴SAO1B= S△ABC1= SABCD=4cm2 ，
∵四边形ABC1O1是平行四边形，O1A=O1B，
∴四边形ABC1O是菱形，
∴AC1=2O2A，O1B=2O1O2=2O2B，AC1⊥BO1 ，
∴平行四边形ABC1O1的面积是AC1×BO1=×2AO2×BO1=2×AO2×BO1=2×4cm2=8cm2 ，
∴△ABO2的面积=2cm2 ，
同理平行四边形ABC2O2的面积是4cm2 ，
平行四边形ABC3O3的面积是2cm2 ，
平行四边形ABC4O4的面积是1cm2 ，
平行四边形AO4C5B的面积是 cm2 ，
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质和矩形的性质，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等即可以解答此题．