Question

【题目】王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用s表示，满分为100分）分为5组，第1组：50≤x＜60，第2组：60≤x＜70，…，第5组：90≤x＜100．并绘制了如图所示的频率分布表和频数分布直方图（不完整）．

（1）请补全频率分布表和频数分布直方图；

（2）王老师从第1组和第5组的学生中，随机抽取两名学生进行谈话，求第1组至少有一名学生被抽到的概率；

（3）设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|≤10”的概率．

分组编号	成绩	频数	频率
第1组	50≤s＜60		0.04
第2组	60≤s＜70	8	0.16
第3组	70≤s＜80		0.4
第4组	80≤s＜90	17	0.34
第5组	90≤s≤100	3	0.06
合计			1

Answer 1

【答案】（1）补全频数分布直方图见解析；（2）频率分布表中需补（从上到下2，20，50）；（2）第1组至少有一名学生被抽到的概率为；（3）事件“|m﹣n|≤10”的概率为．

【解析】

（1）根据第2组的频数与频率列式求出学生总人数，然后求出相应的频数与即可，再根据频率之和等于1解答，然后补全统计图；
（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解；
（3）根据组距，只有被抽到的两人都是同一组方可满足|m-n|≤10，然后根据概率公式列式计算即可得解．

解：（1）学生总人数为：8÷0.16=50，

第1组频数：50×0.04=2，

第3组频数：50×0.4=20，

频数之和为50，频率之和为1；

补全频数分布直方图如图所示，

频率分布表中需补（从上到下2，20，50）；

（2）根据题意画出树状图如下：

第1组共2人，将其分别记为a1，a2；第5组共3人，将其分别记为b1，b2，b3；

一共有20种情况，第1组至少有一名学生被抽到的情况有14种，

故第1组至少有一名学生被抽到的概率为P==；

（3）若被抽到的2名学生均来自第1组，其最低分为50，最高分不足60，这样|m﹣n|≤10，符合题意；

若抽到的2名学生均来自第5组，其最低分为90，最高分不超过100，这样|m﹣n|≤10，符合题意；

若抽到的2名学生一名来自第1组，另一名来自第5组，这样30＜|m﹣n|≤50，不符合题意，

由此，被抽到的2名学生来自于同一组，

故，事件“|m﹣n|≤10”的概率为P==．