Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣3，1）、B（m，3）两点，
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围；
（3）连接AO、BO，求△ABO的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y= （a≠0），

把A（﹣3，1）代入y= 得：a=﹣3，

即反比例函数的解析式为y=﹣ ，

把B（m，3）代入y=﹣ 得：3=﹣ ，

解得：m=﹣1，

即B的坐标为（﹣1，3），

把A、B的坐标代入y=kx+b得： ，

解得：k=1，b=4，

即一次函数的解析式为y=x+4

（2）解：∵函数y=﹣ 和y=x+4的交点为A（﹣3，1）、B（﹣1，3），

∴使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1或x＞0

（3）解：

设一次函数y=x+4和x轴的交点为N，和y轴的交点为M，

当x=0时，y=4，当y=0时，x=﹣4，

即OM=4，ON=4，

∵A（﹣3，1）、B（﹣1，3），

∴△ABO的面积为S△MON﹣S△BOM﹣S△AON= ×4×4﹣ ×4×1﹣ ×4×1=4

【解析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y= （a≠0），把A（﹣3，1）代入y= 即可求出反比例函数的解析式，把B（m，3）代入y=﹣ 求出B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b求出k、b，即可求出一次函数的解析式；（2）根据A、B的坐标和图象得出即可；（3）求出一次函数和两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求出即可．