Question

【题目】如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，

（1）若AE=3cm，S△ABC=12cm2．求DC的长．

（2）若∠B=40°，∠C=50°，求∠DAE的大小．

Answer 1

【答案】（1）CD=4cm；（2）∠DAE=10°.

【解析】

（1）利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长．

（2）∠B=40°，∠C=50°，根据三角形的内角和得到∠BAC=90°，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得到∠ADE=2∠B=80°，即可求出∠DAE的大小.

（1）∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，

∴S△ADC=6cm2，

∴

∴

解得：CD=4（cm）；

（2）∵∠B=40°，∠C=50°，

∴∠BAC=90°，

又∵AD为中线，

∴

∴∠ADE=2∠B=80°，

又∵AE⊥BC，

∴∠DAE=10°.