Question

【题目】（10分）下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．

（1）观察图形，填写下表：

图形	①	②	③
正方形的个数	8
图形的周长	18

（2）推测第n个图形中，正方形的个数为　 　，周长为　 　（都用含n的代数式表示）．

（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y=　 　．

Answer 1

【答案】（1）②13,28；③18,38；（2）5n+3;10+8;（3）2x+2

【解析】试题分析：（1）依此数出n=1，2，3，…，正方形的个数，算出图形的周长；

（2）根据规律以此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数为及周长；

（3）根据上问规律，得出y与x之间的关系．

试题解析：（1）∵n=1时，正方形有8个，即8=5×1+3，周长是18，即18=10×1+8；

n=2时，正方形有13个，即13=5×2+3，周长是28，即28=10×2+8；

n=3时，正方形有18个，即18=5×3+3，周长是38，即38=10×3+8；

（2）由（1）可知，n=n时，正方形有5n+3个，周长是10n+8．

（3）∵y=10n+8，x=5n+3，

∴y=2x+2．