Question

【题目】已知点P (2a﹣10，1﹣a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．

（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值：

（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；

（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）(﹣4，1)；（3）a＝2或3或4，当a＝2时，PQ＞1，当a＝3时，PQ＞2，当a＝4时，PQ＞3

【解析】

（1）点P的纵坐标为﹣3，即1﹣a＝﹣3；解可得a的值；

（2）根据题意：由a＝4得：2a﹣12＝﹣4；由点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合条件的值，可得Q的坐标；

（3）根据点P（2a﹣10，1﹣a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得，求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．

解：（1）∵点P （2a﹣10，1﹣a）位于第三象限，

∴1﹣a＝﹣3，

∴a＝4；

（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，

又点Q（x，y）位于第二象限，

所以y＞0；

取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）；

（3）∵点P （2a﹣10，1﹣a）位于第三象限，

∴，

∴1＜a＜5，

∵点P的横、纵坐标都是整数，

∴a＝2或3或4；

当a＝2时，点P（﹣6，﹣1），则PQ＞1，

当a＝3时，点P（﹣4，﹣2），则PQ＞2，

当a＝4时，点P（﹣2，﹣3），则PQ＞3．